Александр защищал цвета борисовского БАТЭ, «Сморгони», «Смолевичей», а в 2018 году подписал контракт со «Славией». Помог мозырянам вернуться в высшую лигу и суммарно провел за эту команду 54 матча чемпионата, забил 14 мячей. Также в карьере Ануфриева значится выступление за «Минск» и «Ислочь», а вторую половину минувшего сезона полузащитник провел в брестском «Динамо».