История Кавна уходит корнями глубоко в прошлое. Некоторые историки считают, что поселение возникло еще за полторы, а то и две тысячи лет до нашей эры, хотя прямых доказательств этих теорий нет. В античных мифах есть упоминание о том, что город основан легендарным героем Кавном, сыном Милета, полусмертного-полубога, рожденного Аполлоном, или Фебом (Милету приписывают основание одноименного города на берегу Эгейского моря). Трагическая любовь Кавна и его родной сестры Библиды, согласно преданиям древних греков, привела к его изгнанию; после странствий по Карии (так в античные времена называли юго-запад современной Турции) Кавн пришел на берег Средиземного моря, где и основал соименный город.