Большую часть своей карьеры Бага защищал цвета борисовского БАТЭ, в составе которого провел 307 игр, забил 31 мяч и отдал 27 результативных передач. В составе «желто-синих» Дмитрий 9 раз выигрывал чемпионат, трижды становился обладателем Кубка Беларуси и 5 раз обладателем Суперкубка. Полузащитник также выступал за «Хапоэль» из Хайфы, греческий «Атромитос», а минувший сезон провел в составе латвийской «Лиепаи». Вызывался в национальную, молодежную, олимпийскую сборные, а в 2011 году стал бронзовым призером молодежного Евро.